Question

【題目】點P的“d值”定義如下：若點Q為圓上任意一點，線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的“d值”，記為dP．特別的，當點P，Q重合時，線段PQ的長度為0．當⊙O的半徑為2時：

（1）若點C（﹣，0），D（3，4），則dc=　 　，dp=　 　；

（2）若在直線y=2x+2上存在點P，使得dP=2，求出點P的橫坐標；

（3）直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在點P，使得2≤dP＜3，請你直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1，4；（2）P的橫坐標為﹣1或﹣；（3）≤b＜ ．

【解析】

（1）圓內的點的d值=這個點到圓心距離的2倍，圓上或圓外的點的d值=圓的直徑，由此即可解決問題；

（2）根據題意，滿足dp=2的點位于⊙O內部，且在以O為圓心半徑為1的圓上，可以假設P（a，2a+2），根據PO=1，構建方程即可解決問題；

（3）根據題意，滿足2≤dP＜3的點位于點O為圓心外徑為，內徑為1的圓環內，分不清楚兩圓與線段AB相切時b的值即可解決問題；

解：（1）根據題意可得圓內的點的d值=這個點到圓心距離的2倍，圓上或圓外的點的d值=圓的直徑，所以dc=1，dp=4；

故答案為1，4；

（2）根據題意，滿足dp=2的點位于⊙O內部，且在以O為圓心半徑為1的圓上，

∵點P在直線y=2x+2上，∴可以假設P（a，2a+2），

∵PO=1，

∴a2+（2a+2）2=1，

解得a=﹣1或﹣，

∴滿足條件的點P的橫坐標為﹣1或﹣．

（3）根據題意，滿足2≤dP＜3的點位于點O為圓心外徑為，內徑為1的圓環內，

當線段與外環相切時，可得b=，

當線段于內環相切時，可得b=，

所以滿足條件的b的值：≤b＜．