Question

【題目】A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方位角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．

Answer 1

【答案】AB不穿過風景區．理由見解析。

【解析】

分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，繼而可得CDtanα+CDtanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風景區。

解：AB不穿過風景區．理由如下：

如圖，過C作CD⊥AB于點D，

根據題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

則在Rt△ACD中，AD=CDtanα，

在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，

∵AD+DB=AB，∴CDtanα+CDtanβ=AB。

∴（千米）。

∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿過風景區。