Question

【題目】如圖，李師傅想用長為80米的柵欄，再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區. 已知教學樓外墻長50米，設矩形的邊米，面積為平方米.

（1）請寫出活動區面積與之間的關系式，并指出的取值范圍；

（2）當為多少米時，活動區的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）S=-2x2+80x（15≤x＜40）（2）800

【解析】試題分析：（1）由AB=x，得到BC=80-2x，再由矩形的面積公式即可得出結論；

（2）求出對稱軸，進而得到二次函數的最值．

試題解析：解：（1）根據題意得：AB=x，BC=80-2x，∴S=x（80-2x）=80x-2x2．又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）；

（2）∵x==20，∴當x=20時，S=20×（80-20×2）=800．

答：當x=20時，活動區的面積最大，活動區的面積最大為800平方米．