Question

【題目】在學習了數軸后，小亮決定對數軸進行變化應用：

（1）應用一：已知點A在數軸上表示為，數軸上任意一點B表示的數為，則AB兩點的距離可以表示為 ；應用這個知識，請寫出當 時，有最小值為 .

（2）應用二：從數軸上取下一個單位長度的線段，第一次剪掉原長的，第二次剪掉剩下的，依次類推，每次都剪掉剩下的，則剪掉5次后剩下線段長度為 ；應用這個原理，請計算：.

（3）應用三：如圖，將一根拉直的細線看作數軸，一個三邊長分別為的三角形的頂點與原點重合，邊在數軸正半軸上，將數軸正半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上，負半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上.

①如果正半軸的線纏繞了5圈，負半軸的線纏繞了3圈，求繞在點上的所有數之和；

②如果正半軸的線不變，將負半軸的線拉長一倍，即原線上的點的位置對應著拉長后的數，并將三角形向正半軸平移一個單位后再開始繞，求繞在點且絕對值不超過100的所有數之和.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）①②

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離的表示列出式子即可；
（2）第1次剪掉的長度是；第1次剪掉后剩下的長度是

第2次剪掉的長度是 第2次剪掉后剩下的長度是

第3次剪掉的長度是；第3次剪掉后剩下的長度是…由此規律得出：第7次剪掉后剩下的長度是；即可求出.

（3）①分別找出正半軸以及負半軸在點上的數字之間的規律，即可求出所有數字之和.

②繞在點且絕對值不超過100的所有數,求和即可.

（1）已知點A在數軸上表示為，數軸上任意一點B表示的數為，則AB兩點的距離可以表示為應用這個知識，當 時，有最小值為8.

故答案為：

（2）第1次剪掉的長度是；第1次剪掉后剩下的長度是

第2次剪掉的長度是 第2次剪掉后剩下的長度是

第3次剪掉的長度是；第3次剪掉后剩下的長度是…由此規律得出第5次剪掉剩下的長度是，…第7次剪掉后剩下的長度是；

所以第5次剪掉剩下的長度是

則

（3）①如果正半軸的線纏繞了5圈，繞在點C的數字分別為：

負半軸的線纏繞了3圈，繞在點上的數字分別為：

則繞在點上的所有數之和為：

②如果正半軸的線不變，并將三角形向正半軸平移一個單位后再開始繞，則正半軸上繞在點且絕對值不超過100的數字有：

將負半軸的線拉長一倍，并將三角形向正半軸平移一個單位后再開始繞，正半軸上繞在點且絕對值不超過100的數字有：

繞在點且絕對值不超過100的所有數之和為：