Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，現有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0＜t＜10）．
（1）當t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？
（2）在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點P、Q分別從B、D兩點同時出發，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，

∴DQ=t，PC=20﹣2t，

∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，

∴20﹣2t=t，

解得：t=

（2）解：線段PH的長不變，

∵AD∥BH，P、Q兩點的速度比為2：1，

∴△QED∽△PEB，QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，

∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，

∴EF= ，

∴ = ，

∴PH=20cm

【解析】（1）如果四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=CP，根據P、Q兩點的運動速度，結合運動時間t，求出DQ、CP的長度表達式，解方程即可；（2）PH的長度不變，根據P、Q兩點的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根據平行線的性質推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)，還要掌握梯形的定義(一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形)的相關知識才是答題的關鍵．