Question

【題目】如圖，某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再向教學樓前進9米到達點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學樓的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】教學樓DF的高度為.

【解析】

延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根據Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根據DF=DE+EF求出結果.

如圖，延長AB交CF于E，

由題意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，

∵四邊形ABNM是矩形，

∴AB∥MN,

∵CF⊥MN,

∴∠AEC=∠MFC=90，

∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，

∴四邊形AMFE是矩形，

∴EF=AM=3，

設DE=x米，

在Rt△BCE中, ∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，

∵AB=9，

∴AE=x+12，

在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,

∴，

解得： ，

∴DF=DE+EF=(米).