Question

【題目】如圖是一種簡易臺燈的結構圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結果取整，參考數據sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)

Answer 1

【答案】臺燈的高約為45cm.

【解析】

如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據∠A的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據∠A的正弦即可求出DG的長，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據∠DEH的正弦可得EH的長，根據EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.

如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，

∴四邊形DGFH是矩形，

∴DG=FH，

∵∠A=60°，AB=16，

∴AC=AB·cos60°=16×=8，

∴AD=AC+CD=8+40=48，

∴DG=AD·sin60°=24，

∵DH⊥EF，AF⊥EF，

∴DH//AF，

∴∠ADH=180°-∠A=120°，

∵∠ADE=135°，

∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，

∵DE=15，

∴EH=DE·sin15°≈3.9，

∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，

答：臺燈的高約為45cm.