Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AE⊥CG

【解析】

試題分析：可以把結論涉及的線段放到△ADE和△CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個正方形，∴AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是∠ADG加上直角，故夾角相等，可以證明全等；再利用互余關系可以證明AE⊥CG．

（1）如圖，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．