Question

【題目】實驗中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長度為30米的籬笆圍成已知墻長18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊為x米．

（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數關系，以及其自變量的取值范圍．

（2）若垂直于墻的一邊的長不小于8米，當x為多少米時，這個苗圃的面積最大？求出這個最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝30﹣2x（6≤x＜15） （2）8 112

【解析】

(1)根據題意即可求得y與x的函數關系式為y=30-2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜15；

(2)設矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數關系式，根據二次函數的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．

解：(1)y＝30﹣2x，(6≤x＜15)；

(2)設矩形苗圃的面積為S,

S＝xy＝x(30﹣2x)＝﹣2(x﹣7.5)2+112.5，

∵垂直于墻的一邊的長不小于8米，

∴8≤x＜15，

∴當x＝8時，S有最大值112，

即當垂直于墻的一邊的長為8米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112平方米．

故答案為：(1)y＝30﹣2x(6≤x＜15);(2)8,112.