Question

【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

（1）根據關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數即可點A1，B1，C1的坐標，根據坐標描出這三個點，再順次連接即可；

（2）連接AO，以AO為起始邊，O為頂點，逆時針旋轉90°，在終邊上截取A2O=AO，A2即為A的旋轉對應點；同理可得B2，C2，再順次連接A2，B2，C2即可；

（3）（2）中線段 O A 掃過的圖形面積即為扇形AOA2的面積，所以由題易得半徑r=5，圓心角為旋轉角90°，利用扇形面積公式即可計算出結果.

試題解析：

（1）由題意畫圖如下，圖中△A1B1C1為所求三角形；

（2）由題意畫圖如下，圖中△A2B2C2為所求三角形；

（3）如上圖，線段OA掃過的圖形是扇形AOA2，

∵OA=，∠A2OA=90°，

∴S扇形A2OA= .

即線段OA旋轉過程中掃過的面積為.