Question

【題目】在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是線段AB上一點，且DB＝4，過點D作DE與線段AC相交于點E，使以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，求DE的長．請根據下列兩位同學的交流回答問題：

（1）寫出正確的比例式及后續解答；

（2）指出另一個錯誤，并給予正確解答．

Answer 1

【答案】（1），解答解析；（2）另一個錯在沒有進行分類討論，正確解答見解析．

【解析】

(1)根據相似三角形的性質可得出結論；

(2)有一個沒有進行分類討論，過點D作∠ADE=∠ACB，則△ADE∽△ACB，可得出結論．

(1)，

∴；

(2)另一個錯在沒有進行分類討論，如圖，過點D作∠ADE=∠ACB，

則△ADE∽△ACB，

∴，

∴．

綜合以上可得，DE=或．