Question

【題目】如圖①線段是的直徑，點在上，點在射線上運動(點不與點重合)，直徑的垂線與的平行線相交于點連接設

求的取值范圍；

如圖②點是線段與的交點，若求證:直線與相切；

如圖③當時，連接判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x≥2；（2）證明見解析；（3）四邊形為菱形，理由見解析．

【解析】

（1）當點P在點C處，PB取得最小值，即x=AB=2，即可求解；

（2）若證明線段PD與⊙O相切，可證明且OD=OA=2，連接過點作于點先求得PH和AP，即可求得OD．

（3）先證得，求得AP和IA，，求得，故得DP，DP=AB，且可證得四邊形為平行四邊形，又因為=PB，所以四邊形為菱形．

（1）如圖所示，當點與重合時，最短．

∵是⊙O的直徑，

∴．

∵，

∴

∴．

故答案為：

（2）如圖所示：連接過點作于點

∵是⊙O的直徑，

∴．

∵

∴

∴．

在中，

∴．

∵

∴

∵

∴

∴

∴直線與⊙O相切；

（3）四邊形為菱形．

理由如下：

如圖所示：連接與相交于點，

∵是⊙O的直徑

∴

∵

∴

∴．

在中，

∴．

∴在中，

∴

∴

∵，

∴

在中，

∴

∴．

又∵

∴四邊形為平行四邊形

∵

∴四邊形為菱形．