【題目】如圖，
是
的直徑，
為半徑
的中點，過作
交弦
于點
，交于點
，且
.
（1）求證：
是的切線；
（2）連接
，
，求
的度數；
（3）若
，
，求的半徑.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
的半徑為4.
【解析】
（1）連接
，由等邊對等角的性質可得：
，
，由垂線的性質和三角形內角和定理可得：∠OAG＋∠ADC＝90°，等角代換可得; ∠OGA＋∠DGF＝90°，繼而根據切線的判定即可求證結論；
（2）連接
，先求證
是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得
，繼而由同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半即可求解
的度數；
（3）過點
作
于點
，先征得
，在利用三角函數值求得： 
，
，然后求證由相似三角形的判定方法
，由相似三角形的性質可得：
，進而設
，
， 
，
，
，代入，解方程即可求解.
（1）證明：如圖1，連接.
∵
，
，
∵，.
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
是的切線.
（2）解：如圖1，連接.
∵
，，
∴
.
∵
.
∴是等邊三角形，
∴，
∴
.
（3）如圖2，過點作于點.
∵
，
∴
.
∵
，
∴，
在
中，
，
∴.
∵
是的直徑，
∴
，
∵
，
，
∴，
∴.
∵
，設，，則，，，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴的半徑為4.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響，城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制．如圖，是某企業職工上班時乘車、步行、騎車的人數分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整)，則下列結論中錯誤的是( )
A.該企業總人數為50人B.騎車人數占總人數的20%
C.步行人數為30人D.乘車人數是騎車人數的2.5倍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某次防災抗災過程中，為了保障某市的抗災物資供應，現有一批救災物資由
，
兩種型號的貨車運輸至該市．已知
輛型貨車和
輛型貨車共可滿載救災物資
噸，
輛型貨車和輛型貨車共可滿載救災物資
噸．
（1）求
輛型貨車和輛型貨車分別能滿載多少噸；
（2）已知這批救災物資共
噸，計劃同時調用，兩種型號的貨車共
輛，并要求一次性將全部物資運送到該市，試求調用，兩種型號的貨車的方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知小明家、體育場、超市在一條筆直的公路旁（小明家、體育場、超市到公路的距離忽略不計），圖中的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到超市買些學習用品，然后再走回家．圖中
表示小明所用的時間，
表示小明離家的距離．根據圖中的信息，下列說法中錯誤的是（ ）．
A.體育場離小明家的距離是
B.小明在體育場鍛煉的時間是
C.小明從體育場出發到超市的平均速度是
D.小明從超市回家的平均速度是
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.為了解一批口罩的質量適合采用的調查方式是全面調查
B.“任意畫一個三角形，其內角和為180°”是隨機事件
C.袋中有形狀、大小、質地完全一樣的6個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球
D.甲、乙兩人進行射擊練習，在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是
，
，則甲的射擊成績較穩定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是AB的中點，連結DE．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李輝到服裝專賣店去做社會調查，了解到商店為了激勵營業員的工作積極性實行了“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得了如下信息：
營業員 | 嘉琪 | 嘉善 |
月銷售件數/件 | 400 | 300 |
月總收入/元 | 7800 | 6600 |
假設月銷售件數為x件，月總收入為y元，銷售每件獎勵a元，營業員月基本工資為b元．
（1）求a、b的值．
（2）若營業員嘉善某月總收入不低于4200元，那么嘉善當月至少要賣多少件衣服？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點
，
，對△
連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則連續作旋轉變第10的三角形的直角頂點的坐標為____．連續作旋轉變第2011的第號三角形的直角頂點的坐標為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連接為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的
就是格點三角形，在建立平面直角坐標系后，O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2，1)
（1）以O點為位似中心在
軸的左側將△OBC放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），在該坐標系中畫出圖形；
（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
（3）如果△OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．
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