Question

（2012•宿遷）在平面直角坐標系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線y=-

6

x

和y=

2

x

于A，B兩點，P是x軸上的任意一點，則△ABP的面積等于

4

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，分別過點A、B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，由點A、B分別在雙曲線y=-

6

x

和y=

2

x

上可知S_矩形ACOE=6，S_矩形BEOD=2，故S_矩形ACDB=S_矩形ACOE+S_矩形BEOD=6+2=8，故AB•AC=8，再由S_△ABP=

1

2

AB•AC即可得出結論．

解答：解：如圖所示：分別過點A、B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，
∵點A、B分別在雙曲線y=-

6

x

和y=

2

x

上，
∴S_矩形ACOE=6，S_矩形BEOD=2，
∴S_矩形ACDB=S_矩形ACOE+S_矩形BEOD=6+2=8，即AB•AC=8，
∴S_△ABP=

1

2

AB•AC=

1

2

×8=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．