Question

（2012•宿遷模擬）在△ABC中，若|sinA-

1

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，則∠C=

120

度．

Answer 1

分析：由于|sinA-

1

2

|和（

3

2

-cosB）²都是非負數，首先利用非負數的性質可以得到|sinA-

1

2

|=0，（

3

2

-cosB）²=0，由此即可求出A、B的度數，最后利用三角形的內角和即可求解．

解答：解：∵|sinA-

1

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，
而|sinA-

1

2

|和（

3

2

-cosB）²都是非負數，
∴|sinA-

1

2

|=0，（

3

2

-cosB）²=0，
∴sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C=120°．
故答案為：120°．

點評：此題分別考查了非負數的性質、特殊角的三角函數值，解題首先利用非負數的性質得到∠A、∠B的度數，然后利用三角形的內角和即可求解．