Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點N為邊DC上一動點（不與C、D重合），連接BN，作C關于直線BN的對稱點C′連接B C′， C′N，當C′恰好在△ABD的邊上時，CN的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：點C'在BD上或點C'在AD上，依據勾股定理以及折疊的性質，即可得到CN的長．

如圖所示，當點C'在BD上時，

設CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，∠C=∠BC'N=90°，BC'=BC=4，

Rt△BCD中，BD= ，

∴C'D=5-4=1，

∴Rt△DC'N中，12+x2=（3-x）2，

解得x=；

如圖所示，當點C'在AD上時，

設CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，BC'=BC=4，

Rt△ABC'中，AC'=，

∴C'D=，

∴Rt△DC'N中，()2+(3x)2＝x2，

解得x=；

綜上所述，CN的長為或．

故答案為：或．