【題目】已知
中，
，
，點D為直線BC上的一動點
點D不與點B、C重合
，以AD為邊作
，使
，
，連接CE．
發(fā)現(xiàn)問題：
如圖1，當點D在邊BC上時，
請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．
嘗試探究：
如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；
拓展延伸：
如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若
，
，求線段ED的長．
【答案】（1）
；
；（2）成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為BC=CE-CD；（3）
．
【解析】
根據(jù)條件
，
，
，
，判定
≌
，即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到
；
根據(jù)已知條件，判定≌，得出
，再根據(jù)
，即可得到
；
根據(jù)條件判定≌，得出，在
中，由勾股定理得
，即可解決問題.
如圖1，
，
，
在和
中，
，
≌，
，
，
，
即
；
由
可得，≌，
，
，
故答案為：，
；
成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為
．
理由：如圖2中，由同理可得，
，
∴
即
E，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，即，
，
；；
如圖3中，由同理可得，
，
，
即
，
易證≌，
，
，
，
∵
，
在中，由勾股定理得，
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】王老師從本校九年級質(zhì)量檢測的成績中隨機地抽取一些同學的數(shù)學成績做質(zhì)量分析，他先按照等級繪制這些人數(shù)學成績的扇形統(tǒng)計圖，如圖所示，數(shù)學成績等級標準見表1，又按分數(shù)段繪制成績分布表，如表2．
表1
表2
分數(shù)段為90≤x≤100的n個人中，其成績的中位數(shù)是95分．
根據(jù)以上信息回答下面問題：
（1）王老師抽查了多少人？m、n的值分別是多少；
（2）小明在此考試中得了95分，他說自己在這些考試中數(shù)學成績是A等級，他說的對嗎？為什么？
（3）若此次測試數(shù)學學科普高的預測線是70分，該校九年級有900名學生，求數(shù)學學科達到普高預測線的學生約有多少人？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于
點，點
為
軸正半軸上一點，且
，
的面積是
，則
_______．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答不得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表：
組別 | 分數(shù)段 | 頻數(shù)（人） | 頻率 |
1 | 50≤x＜60 | 30 | 0.1 |
2 | 60≤x＜70 | 45 | 0.15 |
3 | 70≤x＜80 | 60 | n |
4 | 80≤x＜90 | m | 0.4 |
5 | 90≤x＜100 | 45 | 0.15 |
請根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；
（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕剩?/span>
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點N為邊DC上一動點（不與C、D重合），連接BN，作C關(guān)于直線BN的對稱點C′連接B C′， C′N，當C′恰好在△ABD的邊上時，CN的長為__________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】抗擊“新冠疫情”期間，某種消毒液A市需要6噸，B市需要8噸，正好M市儲備有10噸，N市儲備有4噸，預防“新冠疫情”領(lǐng)導小組決定將這14噸消毒液調(diào)往A市和B市，消毒液每噸的運費價格如下表。設(shè)從M市調(diào)運x噸到A市．
（1）求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費的多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，OC=4，∠OAC=60°．
(Ⅰ)如圖①，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點P，求∠P的大小；
(Ⅱ)如圖②，P為AB上一點，CP延長線與⊙O交于點Q．若AQ=CQ，求∠APC的大小及PA的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小組為了解本校七年級女生的身高情況，統(tǒng)計了甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．(身高單位：
)
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）兩個班共有女生 人；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中
部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；
（4）該校七年級共有女生
人，請估計身高在
范圍的女生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
（觀察猜想）
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
②∠APD的度數(shù)為 ．
（數(shù)學思考）
如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；
（拓展應用）
如圖3，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為 ．
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