Question

【題目】如圖1，將△ABC紙片沿DE折疊，使點C落在四邊形ABDE內點C’的位置，

（1）①若，則 ；

②若，則 ；

③探索 、與之間的數量關系，并說明理由；

（2）直接按照所得結論，填空：

①如圖中，將△ABC紙片再沿FG、MN折疊，使點A、B分別落在△ABC內點A’、B’的位置，則 ；

②如圖中，將四邊形ABCD按照上面方式折疊，則 ；

③若將n邊形也按照上面方式折疊，則 ；

（3）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點落在△ABC邊上方點的位置， 探索、與之間的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）

【解析】

（1）①由鄰補角的定義可知∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，根據折疊的性質可求出∠CED=80°，∠CDE=65°,然后根據三角形內角和定理求解即可；

②由三角形內角和可求出∠CED+∠CDE=138°,再由折疊的性質可知∠CEC′+∠CDC′=276°，然后根據鄰補角的定義可求出84°；

③由鄰補角定義可知，從而，所以，∠1+ ∠CEC′+ ∠2+ ∠CDC′=360 °，結合，可求出；

（2）① 由（1）得2∠C，2∠B，2∠A，從而2(∠A+∠B +∠C)，結合三角形內角和求解即可；

②由①可知， 2(∠A+∠B +∠C+∠D)，結合四邊形內角和求解即可;

③由①可知， ；

（3）由外角的性質可知∠2=∠3+∠C，∠3=∠1+∠C，整理可得.

解：（1）①∵，

∴∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，

∵ ∠CED=80°，∠CDE=65°,

∴∠C= 180°-80°-65°=35°；

②∵，

∴ ∠CED+∠CDE=180°-42°=138°,

∴∠CEC′+∠CDC′=276°，

∴360°-276°=84°；

③，

因為，，

所以，

因為在四邊形中，，

所以，

因為，

所以.

（2）① 由①得

2∠C，2∠B，2∠A，

∴2(∠A+∠B +∠C)=360°;

②∵2∠C，2∠B，2∠A，2∠D，

∴ 2(∠A+∠B +∠C+∠D)=2×360°=720°;

③∵n邊形內角和是，

∴ ；

（3）.

∵∠2=∠3+∠C，

∠3=∠1+∠=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C +∠C=∠1+2∠C，

∴.