Question

【題目】按如圖的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個值x”到“結果是否>487？”為一次操作. ①如果輸入x的值為5，那么操作進行______次才停止.

②如果輸入x的值為2k-1，并且操作進行四次才停止，那么k的最大值是________.

Answer 1

【答案】5； 10

【解析】

①將x=5代入3x-2逐次判斷是否大于487即可得；

②根據運算程序，列出算式：3x-2，由于運行了四次，所以將每次運算的結果再代入算式，然后再解不等式即可．

解：①當x=5時，3x-2=13＜487，
當x=13時，3x-2=37＜487，
當x=37時，3x-2=109＜487，
當x=109時，3x-2=325＜487，
當x=325時，3x-2=973＞487，
∴當輸入實數x=5時，要操作5次才停止，
故答案為：5；

②第一次的結果為：3x-2，沒有輸出，則3x-2≤487，
解得：x≤163；
第二次的結果為：3（3x-2）-2=9x-8，沒有輸出，則9x-8≤487，
解得：x≤55；
第三次的結果為：3（9x-8）-2=27x-26，沒有輸出，則27x-26≤487，
解得：x≤19；
第四次的結果為：3（27x-26）-2=81x-80，輸出，則81x-80＞487，

解得：x；

綜上可得：7＜x≤19．

∵x=2k-1

則7＜2k-1≤19，解得：4＜k≤10，

則k的最大值是：10

故答案為：10