Question

【題目】反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過上任意一點，作軸垂線交于點，交軸于點，作軸垂線，交于點，交軸于點，直線分別交軸，軸于點，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設點A的坐標為（，），則B（，）， C（，）， D（，）， E（，），利用待定系數法求得直線BD的解析式為，求得點M、N的坐標分別為（，），（，），由此即可得出，結合∠COE=∠NOM即可證出△COE∽△NOM，再根據相似三角形的性質即可得出結論．

設點A的坐標為（，），

∵AC⊥軸交雙曲線于點B，

∴點A、B、C的縱坐標都是，

∴點B的坐標為（，）， 點C的坐標為（，），

∵AE⊥軸交雙曲線于點D，

∴點A、D、E的橫坐標都是，

∴點D的坐標為（，）， 點E的坐標為（，），

設直線BD的解析式為，把B（，）， D（，）代入得：

，

解得：，

∴直線BD的解析式為，

令，則，令，則，

∴點M的坐標為（，），點N的坐標為（，），

∴OC=，ON=，OE=，OM=，

∴，

又∵∠COE=∠NOM=90，

∴△COE∽△NOM，

∴，

故答案為：．