Question

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用4年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備用，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在4年使用期內更換的易損零件數，得下面的條形圖：

(1)以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在4年使用期內更換易損零件數小于10”的概率；

(2)以購買易損零件所需費用為決策依據，試說明購進1臺該機器時，一次性額外購買易損零件9個還是10個?

Answer 1

【答案】（1）可估計“1臺機器在4年使用期內更換易損零件數小于10”的概率為0.6；（2）說明見解析．

【解析】

（1）用更換零件小于10的機器總量÷100可得概率；

（2）分別計算出購買9個和購買10個零件時，100臺機器更換易損零件的平均費用，比較可得．

(1)解：因為“100臺機器在4年使用期內更換易損零件數小于10”的頻數為20+40=60，

所以“100臺機器在4年使用期內更換易損零件數小于10”的頻率為=0.6，

故可估計“1臺機器在4年使用期內更換易損零件數小于10”的概率為0.6.

(2)解：若購進1臺機器時額外購買易損零件9個，則有下表：

1臺機器更換的易損零件數	8	9	10	11
該臺機器的易損零件所需費用	1600	1800	2300	2800

此時100臺機器更換易損零件所需費用的平均數為

.

若購進1臺機器時額外購買易損零件10個，則有下表：

1臺機器更換的易損零件數	8	9	10	11
該臺機器的易損零件所需費用	1600	1800	2000	2500

此時100臺機器更換易損零件所需費用的平均數為

.

因為，

所以購進1臺機器時應一次性額外購買易損零件10個.