Question

【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D．求：（1）點B、C、D坐標；（2）△BCD的面積．

Answer 1

【答案】解：（1.）拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5． y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
則D的坐標是（2，﹣9）．
在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，則y=﹣5，
則C的坐標是（0，﹣5），
令y=0，則x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
則B的坐標是（5，0）；
（2.）過D作DA⊥y軸于點A．
則S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC= （2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．

【解析】（1）首先求得拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式，利用配方法求得D的坐標，令y=0求得C的橫坐標，令y=0，解方程求得B的橫坐標；（2）過D作DA⊥y軸于點A，然后根據S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．
【考點精析】利用二次函數圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．