Question

【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E在邊CD的延長線上，連接BE交邊AD于F，如果DE=1，那么AF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，
∴△ABF∽△DEF，
∴ = =3，
∵AF+DF=AD=3，
∴AF= AD= ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握正方形的性質和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．