Question

如圖在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，則下列說法中正確的有（　　）個．
①圖中共有三個平行四邊形；
②AF=BF，CE=BE，AD=CD；
③EF=DE=DF；
④圖中共有三對全等三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由根據“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到3個平行四邊形．然后根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定定理進行判斷．
②利用①中的平行四邊形的對邊相等的性質進行證明；
③由②中的結論，利用三角形中位線定理來判定；
④根據③的結論知，當△ABC是等邊三角形時，圖中采用3對全等三角形．

解答：解：①如圖，∵DE∥AB，FD∥BC，即DE∥BF，FD∥BE，
∴四邊形FBED是平行四邊形．
同理證得，四邊形AFED和四邊形FDCE是平行四邊形．
綜上所述，圖中共有三個平行四邊形．
故①正確；

②∵在?AFDE中，AF=DE；在?BFDE中，BF=DE，
∴AF=BF．
同理證得，CE=BE，AD=CD．故②正確；

③由②知，點D、E分別是AC、BC邊上的中點，
∴ED是該三角形的中位線，
∴ED=

1

2

AB．
同理EF=

1

2

AC，FD=

1

2

BC，
只有當AC=AB=BC時，EF=DE=DF．故③不一定正確；

④當△ABC是等邊三角形時，圖中有三對全等三角形．故④不一定正確．
綜上所述．正確的結論有①②，共2個．
故選B．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．