Question

9．如圖，一次函數y=kx+2的圖象與x軸交于點A，與反比例函數$y=\frac{m}{x}$的圖象交于點B（2，3）和點C．
（1）分別求出反比例函數和一次函數的解析式；
（2）過點B作BD⊥x軸，垂足為D，求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據點B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數和反比例函數的解析式；
（2）聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點C的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△BCD的面積．

解答 解：（1）將B（2，3）代入y=kx+2，
3=2k+2，解得：k=$\frac{1}{2}$，
∴一次函數解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2；
將B（2，3）代入$y=\frac{m}{x}$，
3=$\frac{m}{2}$，解得：m=6，
∴反比例函數解析式為y=$\frac{6}{x}$．
（2）聯立兩函數解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-6}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∴點C的坐標為（-6，-1），
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•（x_B-x_C）=$\frac{1}{2}$×3×[2-（-6）]=12．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次函數解析式、待定系數法求反比例函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出兩函數的解析式；（2）聯立兩函數解析式成方程組，通過解方程組求出點C的坐標．