Question

【題目】如圖，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直線AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，則下列結論正確的有（　　）個．

①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

作ET∥BH，如圖1，由平行公理的推論可得ET∥CD，然后利用平行線的性質和角的和差即可判斷①；

由垂直的定義可得∠ECH+∠ECF＝90°，然后根據平角的定義和角平分線的定義即可判斷②；

同①的方法可得∠AGC＝∠GAH+∠GCI，然后根據角平分線的定義和①的結論即可判斷③；

延長HC交EJ的延長線于R，如圖2，由平行線的性質可得∠AGH＝∠R，然后根據三角形的外角性質和已知條件HC⊥CF即可判斷④．

解：作ET∥BH，如圖1，則∠BAE＝∠AET，

∵DC∥BH，

∴ET∥CD，

∴∠ECD＝∠CET，

∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①正確；

∵HC⊥CF，

∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，

∵∠ECF＝∠FCD，

∴∠ECH＝∠HCI，

∴CH平分∠ECI，故②正確；

同①的方法可證：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝（360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝（360°﹣80°）＝140°，故③正確；

延長HC交EJ的延長線于R，如圖2，

∵AG∥ER，

∴∠AGH＝∠R，

∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，

∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④正確．

故選：D．