Question

【題目】如圖,在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.

(1)若點(diǎn)P在線段BC上以3 cm/s的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等,經(jīng)過1 s后,請(qǐng)說明△BPD≌△CQP.

②若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不等,當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí),能使△BPD≌△CPQ?

(2)若點(diǎn)P以3 cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以5 cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),它們都依次沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P?

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí),能使△BPD≌△CPQ.（3）10s.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，則可判斷△BPD與△CQP全等；

②設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，則BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，當(dāng)△BPD≌△CQP，則BP=CQ，CP=BD；然后分別建立關(guān)于t和v的方程，再解方程即可；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后，點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，由題意得5x-3x=2×10，解方程得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3×10=30，得到此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上，于是得到結(jié)果．

試題解析：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，

∴BP=CQ，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=AD=5，

∵CP=BC-BP=5，

∴BD=CP，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP；

②設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，

∵△BPD≌CPQ，

∴BP=CP=4，CQ=5，

∴t=，

∴v=；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后，點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，由題意得5x-3x=2×10，

解得：x=10，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3×10=30，

∵30=28+2，

∴此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上，

∴經(jīng)過10秒，點(diǎn)Q第一次在BC邊上追上點(diǎn)P．