Question

【題目】如圖，在∠△ACB和△DCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．試判斷AE、BD之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AE＝BD且AE⊥BD．理由見解析.

【解析】

根據全等三角形的性質即可求證△ACE≌△BCD，從而可知AE=BD，然后再證明∠DOM＝∠ECM＝90°，即可解答.

AE＝BD且AE⊥BD．理由如下：

∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB+∠DCA＝∠DCE+∠DCA，

即∠DCB＝∠ACE，

∵AC＝BC，CD＝CE，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE＝BD，∠CEA＝∠BDC，

∵∠CME＝∠DMO，

∴∠DOM＝∠ECM＝90°，

∴AE⊥BD，

∴AE＝BD且AE⊥BD．