【題目】為了備戰初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．
（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況．
（2）小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？
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【題目】點O為直線AB上一點，在直線AB上側任作一個∠COD，使得∠COD=90°．
（1）如圖1，過點O作射線OE，當OE恰好為∠AOD的角平分線時，請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數關系，即∠BOD= ______ ∠COE（填一個數字）；
（2）如圖2，過點O作射線OE，當OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度數；
（3）在（2）的條件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度數．
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【題目】|a|+|b|＝|a+b|，則a，b關系是（ ）
A. a，b的絕對值相等
B. a，b異號
C. a+b的和是非負數
D. a、b同號或a、b其中一個為0
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【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）
A. 3
km B. 3
km C. 4km D. （3
-3）km
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【題目】如圖①，已知線段
，
，線段
在線段
上運動，
、
分別是
、
的中點.
（1）若
，則
______
；
（2）當線段在線段上運動時，試判斷
的長度是否發生變化？如果不變請求出的長度，如果變化，請說明理由；
（3）我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖②已知
在
內部轉動，
、
分別平分
和
，則
、和有何數量關系，請直接寫出結果不需證明.
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【題目】如圖，在∠△ACB和△DCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．試判斷AE、BD之間的關系，并說明理由．
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【題目】（1）問題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB＝AC，P為
上一動點（不與B，C重合），
求證：
PA＝PB＋PC．
請你根據小明同學的思考過程完成證明過程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內一點，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內一點，AB＝
AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．
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【題目】已知兩條線段長分別是一元二次方程
的兩根，
（1）解方程求兩條線段的長。
（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。
（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。
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【題目】（1）閱讀思考：
小迪在學習過程中，發現“數軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數的差”來表示，探索過程如下：
如圖1所示，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結論：如果點A表示的數為a，點B表示的數為b，當b＞a時，AB＝b﹣a（較大數﹣較小數）．
（2）嘗試應用：
①如圖2所示，計算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一條數軸在數m處對折，使表示﹣19和2019兩數的點恰好互相重合，則m＝ ；
（3）問題解決：
①如圖3所示，點P表示數x，點M表示數﹣2，點N表示數2x+8，且MN＝4PM，求出點P和點N分別表示的數；
②在上述①的條件下，是否存在點Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請直接寫出點Q所表示的數；若不存在，請說明理由．
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