Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）32

【解析】

（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定推出即可；

（2）根據勾股定理求出DE長，即可得出答案．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∵DF＝BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

（2）∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠FAB，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠FAB＝∠DFA，

∴∠DFA＝∠DAF，

∴AD＝DF＝5，

在Rt△ADE中，DE＝，

∴平行四邊形ABCD的面積＝ABDE＝4×8＝32，