Question

【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數．

（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數列關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由見解析.

【解析】

（1）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；

（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．

（1）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；

（2）∵三角形的內角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．