Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EF＝.

【解析】

（1）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；

（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．

（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB＝AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴四邊形AEBD是矩形；

（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝2，BE＝2，

∴BC＝4，

∴EC＝，

∵AE∥BC，

∴△AEF∽△BCF，

∴，

∴EF＝EC＝．