【題目】在平面直角坐標系xOy中，有一拋物線其表達式為
.
（1）當該拋物線過原點時，求
的值；
（2）坐標系內有一矩形OABC,其中
、
.
①直接寫出C點坐標；
②如果拋物線與該矩形有2個交點，求的取值范圍.
【答案】（1）m=0（2）①（0，2）②當
或
時，圖象與矩形有2個交點
【解析】
（1）根據題意將原點的坐標（0，0）代入拋物線
中，即可解得m的值；
（2）①由已知條件結合矩形的性質可得OC=AB=2，由此可得點C的坐標為（0，2）；
②由
可知，拋物線的開口向上，頂點在x軸上；由此可知：當拋物線對稱軸右側的圖象過點C時，拋物線與矩形只有1個交點，而當拋物線過原點是，拋物線和矩形有兩個交點，即當拋物線對稱軸右側的圖象過線段OC上的點（不包括點C）時，拋物線與矩形有兩個交點；同理當拋物線對稱軸左側的圖象過線段AB上的點（不包括點B）時，拋物線與矩形也有兩個交點，這樣結合已知條件即可求得對應的m的取值范圍了.
（1）∵ 
的圖象過原點，
∴
，
解得
；
（2）①∵點A、B的坐標分別為（4，0）和（4，2），
∴AB=2，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OC=2，
∴點C的坐標為（0，2）；
②由于
，
∴該函數圖象開口向上，頂點在x軸上，
如下圖所示：當對稱軸右側的圖象過點
時圖象與矩形有1個交點，
此時：
，解得
（舍去）或
，
當拋物線過原點時，拋物線與矩形有2個交點，
此時：由（1）可得，
∴當
，時圖象與矩形有2個交點；
同理：當圖象過點
時解得
，
當圖象對稱軸左側部分過
是，解得
，
∴當時，拋物線與矩形也有兩個交點；
綜上所述，當
或時，拋物線與矩形有2個交點.
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示
(1)本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；
(2)捐款金額的眾數是_____，平均數是_____；
(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人？
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【題目】以下是通過折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：如圖，先把正方形ABCD對折，折痕為MN；
第二步：點E在線段MD上，將△ECD沿EC翻折，點D恰好落在MN上，記為點P，連接BP可得△BCP是等邊三角形
問題：在折疊過程中，可以得到PB=PC；依據是________________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BC為⊙O的直徑，CA是⊙O的切線，連接AB交⊙O于點D，連接CD,∠BAC的平分線交BC于點E，交CD于點F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若BD=
DC，求
的值．
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【題目】若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（ ）
A.
B.2020C.2019D.2018
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【題目】某市水果批發部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元／時。其它主要參考數據如下：
運輸工具 | 途中平均速度（千米／時） | 運費（元／千米） | 裝卸費用（元） |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．
(2)如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時，你若是某市水果批發部門的經理，要將這種水果從A市運往本市銷售。你將選擇哪種運輸方式比較合算呢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD.
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）連接CE交AB于點F，若BE=2
，AE=2，求EF的長．
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