Question

【題目】如圖，拋物線解析式為y＝x2，點A1的坐標為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點P1、B1；過B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線于點P2、A2；過A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點P3、B2…；則點Pn的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（0，n2+n）

【解析】

根據待定系數法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標，得出規律，從而求得點Pn的坐標．

解：∵點A1的坐標為（1，1），

∴直線OA1的解析式為y＝x，

∵A1B1⊥OA1，

∴OP1＝2，

∴P1（0，2），

設A1P1的解析式為y＝kx+b1，

∴，解得，

∴直線A1P1的解析式為y＝﹣x+2，

解求得B1（﹣2，4），

∵A2B1∥OA1，

設B1P2的解析式為y＝x+b2，

∴﹣2+b2＝4，

∴b2＝6，

∴P2（0，6），

解求得A2（3，9）

設A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，

∴﹣3+b3＝9，

∴b3＝12，

∴P3（0，12），

…

∴Pn（0，n2+n），

故答案為（0，n2+n）．