Question

【題目】如圖坐標系中，Rt△BAC的直角頂點A在y軸上，頂點B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經過點和斜邊BC的中點D，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣14．

【解析】

過點C作CE⊥y軸于E點，設D（m，n）.因為點C、D均在雙曲線上，則2n（2m+6）＝mn①，又因為∠CAB＝90°，所以△CEA∽△AOB，根據相似三角形的性質可得，則6（﹣2m﹣6）＝4（2n﹣4）②，聯立①②，計算得到 m＝﹣4，n＝﹣，即可得到k.

解：過點C作CE⊥y軸于E點．設D（m，n），則C（2m+6，2n）、E（0，2n）

EA＝2n﹣4，CE＝﹣2m﹣6，

∵點C、D均在雙曲線上，

∴2n（2m+6）＝mn①，

∵∠CAB＝90°，

∴△CEA∽△AOB，

∴，

即CEOB＝AEOA，

∴6（﹣2m﹣6）＝4（2n﹣4）②，

聯立①②，解得 m＝﹣4，n＝﹣，

∴k＝﹣4×＝﹣14．

故答案為﹣14．