【題目】如圖，在等腰直角
中，
，點D在BC邊上，過點D作
于點E，連接BE交AD于點F.
(1)求證：
；
(2)若點D為BC的中點，BC=4，求BE的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)BE=
.
【解析】
(1)先根據兩角對應相等，兩三角形相似證明△DEC∽△ABC，再根據兩邊對應成比例且夾角相等證明△ADC∽△BEC；
(2)先根據勾股定理求出AD的長，由題意得到△CED為等腰直角三角形，再根據相似三角形的性質求BE的長．
解：(1)∵∠C＝∠C＝45°，∠ABC＝∠DEC＝90°，
∴△DEC∽△ABC．
∴
，
∴
．
∵∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BEC．
(2)∵在等腰直角△ABC中∠ABC＝90°，點D為BC的中點，BC＝2，
∴AB＝BC＝4，BD＝2．
∴在Rt△ABD中，
=
∵∠C＝45°，DE⊥AC，
∴可得△CED為等腰直角三角形．
∴CD=
CE
∵△ADC∽△BEC
∴
.
∴BE=
．
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【題目】如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n＝_____．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為
cm，在AC，BC邊上各取一點E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點P．（1）則∠APB=______度；（2）當點E從點A運動到點C時，則動點P經過的路徑長為________cm.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．
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【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關于x的一元二次方程
有實數根的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在小方格的格點上．
（1）點A的坐標是 ；點C的坐標是 ；
（2）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應邊的比為1：2，請在網格中畫出△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面積為 ．
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【題目】如圖坐標系中，Rt△BAC的直角頂點A在y軸上，頂點B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝
經過點和斜邊BC的中點D，則k＝_____．
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【題目】如圖是二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象，其頂點坐標為M(1，－4)．
(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；
(2)在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB＝
S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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