Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 ；

（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n．過(guò)點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．

①當(dāng)n時(shí)，求DP的長(zhǎng)；

②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍　　．

Answer 1

【答案】（1）（2，9）；（2）①DP或DP；②n.

【解析】

（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；

（2）由對(duì)稱軸可知點(diǎn)C（2，），A（，0），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當(dāng)n=時(shí)，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，DP=DP=；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DP=；②當(dāng)PQ∥AB，DB=DP時(shí)，DB=，DN=，所以N（2，），則有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，n；

解：（1）頂點(diǎn)為D（2，9）；

故答案為（2，9）；

（2）對(duì)稱軸x＝2，

∴C（2，），

由已知可求A（，0），

點(diǎn)A關(guān)于x＝2對(duì)稱點(diǎn)為（，0），

則AD關(guān)于x＝2對(duì)稱的直線為y＝﹣2x+13，

∴B（5，3），

①當(dāng)n=時(shí)，N（2，），

∴DA=，DN=，CD=，

當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，

∵△DAC∽△DPN，

∴，

∴DP=；

當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，△DPQ∽△DBA，

∴△DNQ∽△DCA，

∴，

∴DP，

綜上所述，DP或DP；

②當(dāng)PQ∥AB，DB＝DP時(shí)，DB＝，

∴

∴DN

∴N（2，），

∴有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，n；

故答案為：n；