Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號是　 　（把你認為正確的都填上）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。

∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。

∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說法正確。

∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說法正確。

如圖，連接AC，交EF于G點，

∴AC⊥EF，且AC平分EF。

∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。

∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤。

∵EF=2，∴CE=CF=。

設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，

∴。

∴。∴④說法正確。

綜上所述，正確的序號是①②④。