Question

【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動點．以BC為邊作正方形BCDE，當點C從點A移動至點B時，點D經過的路徑長是_____．

Answer 1

【答案】2 π

【解析】

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點H，連接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=∠FHB，推出點D在⊙H上運動，軌跡是（圖中紅線），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧長公式即可解決問題．

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點H，連接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，

∵∠FDB=45°=∠FHB，

∴點D在⊙H上運動，軌跡是（圖中紅線），

易知∠HFG=∠HGF=15°，

∴∠FHG=150°，

∴∠GHB=120°，易知HB=3，

∴點D的運動軌跡的長為π．

故答案為2π．