Question

【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，

（1）求等邊三角形的高；

（2）求CE的長度；

（3）若將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），求α為多少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）3；（3）α＝60°或120°或180°或300°.

【解析】

（1）作AM⊥MC于M,在直角三角形ACM中,利用勾股定理即可解題,

（2）連接EF,在直角三角形CEF中, 利用勾股定理即可解題,

（3）畫出圖形即可解題.

解：（1）如圖，作AM⊥MC于M．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠MAC＝∠MAB＝30°，

∴CM＝AC＝2，

∴AM＝＝＝2

（2）∵CF是⊙O直徑，

∴CF＝CM＝2，連接EF，則∠CEF＝90°，

∵∠ECF＝90°﹣∠ACB＝30°，

∴EF＝CF＝，

∴CE＝＝＝3．

（3）由圖象可知，α＝60°或120°或180°或300°時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切．