Question

【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（　　）

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據折疊的性質易知，重合部分為菱形，然后根據菱形的性質判斷即可．

詳解：∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：

則DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

∵平行四邊形ABCD的面積=AB×DE=BC×DF，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

∵ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD， AB=BC， AB=CD，AD=BC．故A、B、C正確．不能判斷D是否正確．

故選D．