Question

【題目】已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB=45°時(shí)，PD的長是( )；

A. B. C. D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，

∵∠APB=45°，EP⊥PB，

∴∠EPA=45°，

∵EA⊥PA，

∴△PAE是等腰直角三角形，

∴PA=AE，PE=PA=2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAP=∠DAB=90°，

∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，

又∵AD=AB，PA=AE，

∴△PAD≌△EAB，

∴PD=BE===2，

故選A.