Question

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.

（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；

（2）如圖2，在邊上選取適當的點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或

【解析】

（1）根據題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答

（2）先由折疊的性質得出，由平行線的性質得出 ，即四邊形為菱形.

（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.

解：（1）如圖1中，

，是由翻折得到，

，

在中，，

，設，

在中，，解得，

，

設直線的解析式為，把代入得到，

直線的解析式為.

（2）如圖2中，四邊形為菱形，

理由：是由翻折得到，

，.

，

，而

.四邊形為菱形.

（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，

點坐標或或.