Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△ABF：S四邊形CDEF=2：5；④cos∠CAD=．其中正確的結論有（　　）．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠EAC=∠ACB，

∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，

∴CF=2AF，故②正確；

∵△AEF∽△CBF，

∴EF：BF=1：2，

∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，

∴S△ABF：S四邊形CDEF=2：5，故③正確；

∵cos∠CAD=，故④正確；

故選：A