Question

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據以往的學習經驗，他想到了方程與函數的關系，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解． 根據以上方程與函數的關系，如果我們直到函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳為了解函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過描點法畫出函數的圖象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接寫出m的值，并畫出函數圖象；
（2）根據表格和圖象可知，方程的解有個，分別為；
（3）借助函數的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意m=﹣1+2+1﹣2=0．

函數圖象如圖所示．

（2）3；﹣2,或﹣1或1
（3）解：不等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數y=x3+2x2﹣x﹣2的函數值大于0的自變量的取值范圍．

觀察圖象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1

【解析】解：（1）由題意m=﹣1+2+1﹣2=0．

函數圖象如圖所示．

；（2）根據表格和圖象可知，方程的解有3個，分別為﹣2，或﹣1或1．

所以答案是3，﹣2，或﹣1或1．

【考點精析】關于本題考查的二次函數的圖象和拋物線與坐標軸的交點，需要了解二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．