【題目】如圖，有一轉盤中有A、B兩個區域，A區域所對的圓心角為120°，讓轉盤自由轉動兩次．利用樹狀圖或列表求出兩次指針都落在A區域的概率。
【答案】解：將B區域平分成兩部分，
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結果，兩次指針都落在A區域的只有1種情況，
∴兩次指針都落在A區域的概率為： 
.
【解析】觀察圖形A的圓心角是120°，而B的圓心角是240°，因此將B區域分成兩部分，先列出樹狀圖，再求出所有等可能的結果數及兩次指針都落在A區域的可能數，再根據概率公式求解即可。
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法和概率公式，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n即可以解答此題．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】小明在他家里的時鐘上安裝了一個電腦軟件，他設定當鐘聲在n點鐘響起后，下一次則在（3n﹣1）小時后響起，例如鐘聲第一次在3點鐘響起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小時后，也就是11點響起，第3次在（3×11﹣1=32）小時后，即7點響起，以此類推…；現在第1次鐘聲響起時為2點鐘，那么第3次響起時為點，第2017次響起時為點（如圖鐘表，時間為12小時制）．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G，連接ED、DG． 
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．
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【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據以往的學習經驗，他想到了方程與函數的關系，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解． 根據以上方程與函數的關系，如果我們直到函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳為了解函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過描點法畫出函數的圖象．
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 |
| 1 |
| 2 | … |
y | … | ﹣8 | ﹣ | 0 |
| m | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | 0 |
| 12 | … |
（1）直接寫出m的值，并畫出函數圖象；
（2）根據表格和圖象可知，方程的解有個，分別為；
（3）借助函數的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
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【題目】已知關于x,y的方程組
（1）請直接寫出方程
的所有正整數解
（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值
（3）無論實數m取何值，方程x-2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？
（4）若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，求m的值。
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【題目】如圖，在長方形
中，邊
，
，以點
為原點，
，
所在的直線為
軸和
軸，建立直角坐標系.
（1）點
的坐標為
，則
點坐標為______，
點坐標為______；
（2）當點
從出發，以2單位/秒的速度沿
方向移動（不過點），
從原點出發以1單位/秒的速度沿方向移動（不過點），，同時出發，在移動過程中，四邊形
的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.
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