Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．

（1）在中，，且.

是的中點(diǎn)，.

又，，且，

四邊形是平行四邊形；

（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).

在中，，.

，，

，.

在中，，則.

在中，根據(jù)勾股定理知.