Question

【題目】如圖，為長方形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處.將邊沿折疊，使點落在上的點處。

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求四邊形的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.

【解析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；

（2）由可得BC=8，由折疊性質可設BE=EM=x，根據，可以求出x的值，進而求出四邊形的面積.

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA

由翻折性質可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA

∴∠EAB=∠DCF

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF

∴BE=DF

∴AF=CE

又AF∥CE

∴四邊形AECF是平行四邊形.

（2）解：∵

∴BC=8

由翻折性質可知：BE=EM

可設BE=EM=x

且

即：

解得x=3

∴CE=BC-BE=8-3=5

∴