Question

【題目】二次函數y＝2x2的圖象如圖所示，坐標原點O，點B1，B2，B3在y軸的正半軸上，點A1，A2，A3在二次函數y＝2x2位于第一象限的圖象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都為等腰直角三角形，且點A1，A2，A3均為直角頂點，則點A3的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

過A1，A2，A3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設OB1=a，B1B2=b，B2B3=c，則AA1=a，BA2=b，CA3=c，再根據等腰直角三角形的性質，分別表示A1，A2，A3的縱坐標，逐步代入拋物線y=2x2中，求a、b、c的值，得出點A3的坐標．

分別過A1，A2，A3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，

設OB1＝a，B1B2＝b，B2B3＝c，則AA1＝a，BA2＝b，CA3＝c，

在等腰直角△OB1A1中，A1（a，a），代入y＝2x2中，得a＝2（a）2，解得a＝1，

∴A1（，），

在等腰直角△B1A2B2中，A2（b，1+b），代入y＝2x2中，得1+b＝2（b）2，解得b＝2，

∴A2（，2），

在等腰直角△B2A3B3中，A3（c，3+），代入y＝2x2中，得3+c＝2（c）2，解得c＝3，

∴A3（，），

故答案為：（，）．