【題目】如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，點F在CD上．
（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求證：EF//AB；
（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF，若四邊形 BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】推理填空：
如圖，
，
，將說明
成立的理由填寫完整.
解：因為（已知），
所以
（________________）
又因為（已知）,
所以
（等量代換）,
所以________________（同位角相等，兩直線平行），
所以（________________________________）
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【題目】閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想--轉化，把未知轉化為已知。
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程
，可以通過因式分解把它轉化為
，解方程
和
，可得方程的解。
（1）問題：方程的解是
，
_____，
_____。
（2）拓展：用“轉化”思想求方程
的解。
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長
，寬
，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長。
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖)．
(1)求證：AC＝BD；
(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
(1)求反比例函數和一次函數的關系式；
(2)求△AOC的面積；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．
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【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D，直線l2經過A(4,0)、B(3,
)兩點，直線l1 與直線l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式和點C的坐標；
(2)在 y軸上是否存在一點P，使得四邊形PDBC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE=α.
(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，
①依據題意補全圖形；
②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。
(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數量關系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數量關系是___.
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【題目】（1）操作發現：
如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論．
（2）類比探究：
如圖，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．
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